Penyisiham OGM 4

For all Math teachers in Indonesia. Awal tahun 2019 ini, Klinik Pendidikan Matematika mengadakan Olimpiade Guru Matematika yang ke-4 dan akan diadakan terus setiap tahunnya. Kali ini saya akan membahas soal- soal di babak penyisihannya, barangkali dapat membantu Bapak/Ibu guru dalam mempersiapkan OGM selanjutnya.

Soal 1.

Selisih dari (1,23+2,31+3,12) dan (1,32 + 2,13 + 3,21) adalah ....
A. 0
B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Jawab: A

(1,23+2,31+3,12) = 6,66
(1,32 + 2,13 + 3,21) = 6,66
Jadi, selisihnya = 0

Soal 2. 

Nilai A yang memenuhi agar operasi hitung berikut ini benar adalah ....
$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\frac{23}{2A}-\frac{1}{4}$

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

E. 9

Jawab: E

$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\frac{23}{2A}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}-\frac{2}{9}+1=\frac{23}{2A}$
$\frac{3}{2}-\frac{2}{9}=\frac{23}{2A}$
$\frac{23}{18}=\frac{23}{2A}$
$2A=18$
$A=9$

Soal 3. 

Ali mengalikan semua bilangan ganjil positif kurang dari 50 yang angka satuannya bukan 5. Angka satuan dari hasil perkalian tersebut adalah ....

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

E. 9

Jawab: E

Angka satuan dari hasil suatu perkalian beberapa bilangan diperoleh dari perkalian satuan-satuan bilangan tersebut. Jadi, fokus saja pada perkalian satuan-satuannya.
Pada perkalian bilangan ganjil positif yang kurang dari 50 dan angka satuannya bukan 5, terdapat satuan $1 \times 3 \times 7 \times 9$ sebanyak 5 kali, sehingga satuan yang diperoleh yaitu 9.

Soal 4.

Dari semua kelereng Nala, $\frac{2}{7}$ berwarna merah, \frac{1}{5} dari sisanya berwarna biru, dan sisanya berwarna kuning sebanyak 12. Jumlah seluruh kelereng Nala adalah ....
A. 14
B. 21

C. 28

D. 35

E. 36

Jawab: Tidak ada di pilihan

Sisa kelereng = $1 - (\frac{2}{7} +\frac{1}{5})=1-\frac{17}{35}=\frac{18}{35}$ dari semua kelereng.
Misalkan banyak semua kelereng adalah $x$, maka
$\frac{18}{35} \times x=12$
$x=12\times \frac{35}{18}=\frac{70}{3}$