Fungsi

Definisi:

Pada dua himpunan tak kosong, $A$ dan $B$, $f$ merupakan fungsi dari A ke B atau dapat dikatakan juga $f$ memetakan $A$ ke $B$ ($f: A \rightarrow B$) jika $f$ memasangkan setiap anggota himpunan $A$ dengan tepat satu anggota himpunan $B$.

Himpunan $A$ kemudian dapat disebut sebagai daerah asal atau domain sedangkan himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain. Pada himpunan B juga terdapat subhimpunan yang merupakan himpunan semua hasil pemetaan dari $A$ atau dapat dikatakan sebagai himpunan yang anggotanya adalah anggota $B$ yang memiliki pasangan dari A. Subhimpunan tersebut disebut dengan daerah hasil atau range, dan seringkali dilambangkan dengan $R$.

Fungsi seringkali dituliskan menggunakan rumus fungsi $y=f(x)$. Pada rumus fungsi tersebut, $x$ merupakan variabel bebas yang merupakan sebarang anggota domain, sedangkan $y$ merupakan variabel terikat yang merupakan anggota range dengan aturan $y=f(x)$

Cara Menyatakan Fungsi

Fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B ($f: A \rightarrow B$) dapat dinyatakan dengan 3 cara.

Cara 1: Diagram Panah

Pada diagram panah, setiap anggota domain dihubungkan menggunakan panah sesuai aturan fungsi $f$ ke range. Perhatikan ilustrasi berikut.

Contoh 1.

Pada gambar tersebut $f$ merupakan fungsi karena setiap himpunan $A$ memiliki tepat satu pasangan di himpunan B. Himpunan $A=\{1, 2, 3, 4, 5\}$ merupakan domain dari $f$, himpunan $B=\{a, b, c, d, e, f, g, h\}$ merupakan kodomainnya, dan himpunan $R=\{a, b, c, d, e\}$ merupakan range.