Soal dan Pembahasan Eksponen

Soal 1
Nilai dari $16^{0,25}\times (0,5)^{-0,5}$ adalah ....
      a.    $0$

      b.    $\sqrt{2}$

      c.    $2\sqrt{2}$

      d.    $-\sqrt{2}$

      e.    $-2\sqrt{2}$

Jawab: C
$16^{0,25}\times (0,5)^{-0,5}=(2^4)^{\frac{1}{4}}\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{1}{2}}=2\times (2)^{\frac{1}{2}}==2\times (2)^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}.$

Soal 2

Nilai dari $\frac{(125)^{\frac{2}{3}}-(25)^{\frac{1}{2}}}{(81)^{\frac{1}{4}}+(27)^{\frac{1}{3}}}$ adalah ....

      a.    $\frac{8}{3}$

      b.    $\frac{10}{3}$

      c.    $\frac{14}{3}$

      d.    $\frac{16}{3}$

      e.    $\frac{20}{3}$

Jawab: B
$\frac{(125)^{\frac{2}{3}}-(25)^{\frac{1}{2}}}{(81)^{\frac{1}{4}}+(27)^{\frac{1}{3}}}=\frac{(5^3)^{\frac{2}{3}}-(5^2)^{\frac{1}{2}}}{(3^4)^{\frac{1}{4}}+(3^3)^{\frac{1}{3}}}=\frac{(125)^{\frac{2}{3}}-(25)^{\frac{1}{2}}}{(81)^{\frac{1}{4}}+(27)^{\frac{1}{3}}}=\frac{5^2-5}{3+3}=\frac{25-5}{3+3}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}.$

Soal 3
Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{4x^{\frac{5}{2}}y^{\frac{-7}{3}}z^{\frac{-3}{4}}}{2x^{\frac{-3}{2}}y^{\frac{2}{3}}z^{\frac{5}{4}}} \right )^2$

      a.    $\frac{2x^4}{y^{3}z^{2}}$

      b.    $\frac{2x^{4}y}{z^2}$

      c.    $\frac{4x^{8}y^3}{z^2}$

      d.    $\frac{4x^{4}}{y^{3}z^{2}}$

      e.    $\frac{4x^{8}}{y^{6}z^{4}}$

Jawab: E
$\left ( \frac{4x^{\frac{5}{2}}y^{\frac{-7}{3}}z^{\frac{-3}{4}}}{2x^{\frac{-3}{2}}y^{\frac{2}{3}}z^{\frac{5}{4}}} \right )^2=\left ( 2x^{\frac{5}{2}-(\frac{-3}{2})} y^{\frac{-7}{3}-\frac{2}{3}} z^{\frac{-3}{4}-\frac{5}{4}} \right )^2=\left ( 2x^{\frac{8}{2}} y^{\frac{-9}{3}} z^{\frac{-8}{4}} \right )^2=\left ( 2x^{4} y^{-3} z^{-2} \right )^2=2^{2}x^{8} y^{-6} z^{-4}=\frac{4x^8}{y^{6} z^4}$

Soal 4
Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{a^{3}b^{-2}c}{ab^{-4}c^{2}} \right )^{-1}$

      a.    $a^2b^3c$

      b.    $a^2b^2c$

      c.    $\frac{b^2c^2}{a^2}$

      d.    $\frac{b}{a^{2}c}$

      e.    $\frac{c}{a^{2}b^{2}}$

Jawab: E
$\left ( \frac{a^{3}b^{-2}c}{ab^{-4}c^{2}} \right )^{-1}=\frac{ab^{-4}c^{2}}{a^{3}b^{-2}c}=\frac{c^{2-1}}{a^{3-1}b^{-2+4}}=\frac{c}{a^{2}b^{2}}$

Soal 5
Bentuk sederhana dari $\frac{16a^{9}b^{2}c^{4}}{8a^{2}b^{6}c^{5}}$

      a.    $2(ac)^3$

      b.    $\frac{2b^{4}c}{a^7}$

      c.    $\frac{2a^4}{b^{7}c}$

      d.    $\frac{2a^7}{b^{4}c}$

      e.    $\frac{2a^{7}c}{b^{4}}$

Jawab: D
$\frac{16a^{9}b^{2}c^{4}}{8a^{2}b^{6}c^{5}}=\frac{2a^{9-2}}{b^{6-2}c^{5-4}}=\frac{2a^{7}}{b^{4}c}$

Soal 6
Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{4p^{\frac{-1}{2}}q^{\frac{1}{2}}}{16p^{\frac{3}{2}}q^{\frac{-5}{2}}} \right )^{-1}$

      a.    $p^2q^3$

      b.    $\frac{4p^{2}}{q^{3}}$

      c.    $\frac{q^{3}}{4p^{2}}$

      d.    $\frac{4q^{3}}{p^{2}}$

      e.    $\frac{p^{2}}{4q^{3}}$

Jawab: B
$\left ( \frac{4p^{\frac{-1}{2}}q^{\frac{1}{2}}}{16p^{\frac{3}{2}}q^{\frac{-5}{2}}} \right )^{-1}=\frac{16p^{\frac{3}{2}}q^{\frac{-5}{2}}}{4p^{\frac{-1}{2}}q^{\frac{1}{2}}}=\frac{4p^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}}{q^{\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}}=\frac{4p^{\frac{4}{2}}}{q^{\frac{6}{2}}}=\frac{4p^{2}}{q^{3}}$

Soal 7
Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{a^{-3} b^{-3}}{2a^2b^{-1}} \right )^{2}$

      a.    $\frac{1}{4a^{10}b^{4}}$

      b.    $\frac{1}{2a^{5}b^{10}}$

      c.    $\frac{b^2}{4a^{10}}$

      d.    $4a^{10}b^{4}$

      e.    $2a^{10}b^{2}$

Jawab: B
$\left ( \frac{a^{-3} b^{-3}}{2a^2b^{-1}} \right )^{2}=\left ( \frac{1}{2a^{2+3}b^{-1+3}} \right )^{2}=\left ( \frac{1}{2a^{5}b^{2}} \right )^{2}=\left ( \frac{1}{4a^{10}b^{4}} \right )$