Logaritma: Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri

Soal 1. SIMAK UI 2014
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $log{|x+1|}\geq log{3} + log{|2x-1|}$ adalah ....
A. $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{2}{7} \leq x \leq \frac{4}{5}, x \neq \frac{1}{2}\}$
B. $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{4}{5}\}$
C. $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{2}{7} \leq x \leq \frac{4}{5}\}$
D. $\{x\in \mathbb{R} |  x \leq -1 \ atau\ x > \frac{1}{2}\}$
E. $\{x\in \mathbb{R} |  x \leq \frac{4}{5}, x \neq \frac{1}{2}\}$
Pembahasan: A
$log{|x+1|}\geq log{3} + log{|2x-1|}$
$log{|x+1|}\geq log{3|2x-1|}$
$log{|x+1|}\geq log{|6x-3|}$
$|x+1|\geq |6x-3|$
$(x+1)^2\geq (6x-3)^2$
$x^2 +2x+1 \geq 36x^2 -36x+9$
$-35x^2 +38x -8x \geq 0$
$35x^2 -38x + 8x \leq 0$
$(7x-2)(5x-4) \leq 0$
Pembuat nol: $x=\frac{2}{7}$ atau $\frac{4}{5}$

Syarat: Ingat bahwa numerus dalam logaritma haruslah $> 0$ sehingga
$x+1\neq 0 \leftrightarrow x\neq -1$ dan $2x-1\neq0 \leftrightarrow x \neq \frac{1}{2}$

Hp = $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{2}{7} \leq x \leq \frac{4}{5}, x \neq \frac{1}{2}\}$

Soal 2. SBMPTN 2014
Penyelesaian pertidaksamaan $^{1-|x|}\log {3x-1}<1$ adalah ....
A. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3} < x < 1$
D. $\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$
E. $\frac{1}{2} < x < 1$
Pembahasan: E.
Syarat,
(i) numerus dalam logaritma harus $>0$
$3x-1>0$
$3x > 1$
$x>\frac{1}{3}$

(ii) basis harus $>0$ dan $\neq 1$
$1-|x|>0$
$-|x|>-1$
$|x|<1$
$-1<x<1$, dan
$1-|x|\neq 1$
$-|x| \neq 0$
$|x| \neq 0$

Berdasarkan kedua syarat tersebut, diperoleh bahwa nilai x yang memenuhi terletak pada interval \frac{1}{3}<x<1

Ketaksamaan numerus
$^{1-|x|}\log {3x-1}<1$
$^{1-|x|}\log {3x-1}<^{1-|x|}\log {1-|x|}$
${3x-1}>1-|x|$, (karena \frac{1}{3}<x<1, maka 1-|x|<1)
$3x-2>-|x|$
$|x|>2-3x$
$x^2 > (2-3x)$
$x^2 > 4 - 12x + 9x^2$
$-8x^2 +12x-4 >0$
$2x^2 -3x+1<0$
$(2x-1)(x-1)<0$
Pembuat nol: $x=\frac{1}{2}$ atau $x=1$

$\frac{1}{2}<x<1$.

Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut yaitu$\frac{1}{2}<x<1$

Soal 3. Sipenmaru 2016
$^{2}\log {3}=1$ dan $^{2}\log {7}=b$ maka $^{6}\log {28}=$ ....
A. $\frac{a+1}{2b+ab}$
B. $\frac{a-2}{a+ab}$
C. $\frac{a+1}{b+2}$
D. $\frac{b+1}{a+b}$
E. $\frac{b+2}{a+1}$
Pembahasan:E
$^{6}\log {28}=\frac{^{2}\log {28}}{^{2}\log {6}}=\frac{^{2}\log {7\cdot 4}}{^{2}\log {3\cdot 2}}=\frac{^{2}\log {7}+^{2}\log {4}}{^{2}\log {3}+^{2}\log {2}}=\frac{b+2}{a+1}$

Kumpulan Soal dan Pembahasan Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri:
Persamaan Kuadrat