Lingkaran: Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri

Soal 1. Sipenmaru 2017
Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik $A(3, -2)$ dan titik $B(5,8)$ maka persamaan lingkaran tersebut adalah ....
A. $x^2 +y^2 +4x-3y-4=0$
B. $x^2 +y^2 +4x-3y+1=0$
C. $x^2 +y^2 +8x+6y-3=0$
D. $x^2 +y^2 -8x+6y-2=0$
E. $x^2 +y^2 -8x-6y-1=0$
Pembahasan: E
Menentukan titik pusat lingkaran.
Titik pusat lingkaran merupakan titik tengah dari diameter ($AB$), maka
$P=(\frac{3+5}{2},\frac{-2+8}{2})$
$P=(4,3)$

Menentukan panjang jari-jari lingkaran
Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameternya (setengah dari jarak titik A ke titik B).
$r=\frac{1}{2} \sqrt{(5-3)^2 + (8-(-2))^2}=\frac{1}{2} \sqrt{4 + 100}=\frac{1}{2} \sqrt{104}=\frac{1}{2} \sqrt{4\cdot 26}=\frac{1}{2}\cdot 2 \sqrt{26}=\sqrt{26}$

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,3) dan memiliki jari-jari $\sqrt{26}$
$(x-4)^2 +(y-3)^2 = (\sqrt{26})^2$
$x^2 -8x+16 +y^2-6y+9 = 26$
$x^2 +y^2-8x-6y+25 - 26=0$
$x^2 +y^2-8x-6y-1=0$

Soal 2. Sipenmaru 2016
Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik $(-3, -5)$, $(-2,2)$, dan (5, 1) adalah ....
A. $x^2 +y^2 +4x+8y-25=0$
B. $x^2 +y^2 +4x-8y-15=0$
C. $x^2 +y^2 +2x+4y-25=0$
D. $x^2 +y^2 -2x-4y-15=0$
E. $x^2 +y^2 -2x+4y-20=0$
Pembahasan: E
Suatu persamaan lingkaran dapat dinyatakan dalam $x^2 +y^2+Ax+By+C=0$
i) lingkaran melalui titik $(-3, -5)$, maka
$(-3)^2 +(-5)^2+A(-3)+B(-5)+C=0$
$9+25-3A-5B+C=0$
$-3A-5B+C=-34$ .............. Persamaan (1)

ii) Lingkaran melalui titik $(-2, -2)$, maka
$(-2)^2 +(2)^2+A(-2)+B(2)+C=0$
$4+4-2A+2B+C=0$
$-2A+2B+C=-8$ .............. Persamaan (2)

iii) Lingkaran melalui titik $(5, 1)$, maka
$(5)^2 +(1)^2+A(5)+B(1)+C=0$
$25+1+5A+B+C=0$
$5A+B+C=-26$ .............. Persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
$-3A-5B+C=-34$
$-2A+2B+C=-8$
__________________________-
$-A-7B=-26$  ................ Persamaan (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)
$-2A+2B+C=-8$
$5A+B+C=-26$
__________________________-
$-7A+B=18$   ................ Persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)
$-A-7B=-26$    $|\times 7|$ $-7A-49B=-182$
$-7A+B=18$       $|\times 1|$ $-7A+B=18$
                                                _____________________-
                                                        $-50B=-200$
                                                               $B=4$   ................ Persamaan (6)

Substitusikan persamaan (6) ke (4)
$-A-7B=-26$
$-A-7(4)=-26$
$-A-28=-26$
$-A=2$
$A=-2$    ................ Persamaan (7)

Substitusikan persamaan (7) ke (2)
$-2A+2B+C=-8$
$-2(-2)+2(4)+C=-8$
$4+8+C=-8$
$C=-20$

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah $x^2+y^2-2x+4y-20=0$.

Kumpulan Soal Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri:
Persamaan Kuadrat
Logaritma
Polinomial
Trigonometri
Matriks Vektor

Persamaan Kuadrat: Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri

Soal 1. SIMAK UI 2013
Misalkan $x^2 + b_{1}x+c_1=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, dengan $(\alpha - \beta)^2 = 4$. Jika $x^2 + b_{2}x+c_2=0$ mempunyai akar-akar $\alpha + \beta$ dan $\alpha - \beta$, maka rasio $c_2 : b_1$ yang mungkin adalah ....
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 1
D. 1 : 3
E. 3 : 1
Pembahasan:
$(\alpha - \beta)^2 = 4 \leftrightarrow \alpha - \beta = -2$ atau $\alpha - \beta = 2$

$x^2 + b_{1}x+c_1=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ sehingga diperoleh
$\alpha + \beta = -b_1$

$x^2 + b_{2}x+c_2=0$ mempunyai akar-akar $\alpha + \beta$ dan $\alpha - \beta$, sehingga diperoleh
$(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = c_2$

(i) Jika $\alpha - \beta = -2$, maka
$c_2 = (\alpha + \beta)(\alpha - \beta)=(-b_1)(-2)=2b_1$.
Akibatnya,
$\frac{c_2}{b_1}=\frac{2b_1}{b_1}=2$

(ii) Jika $\alpha - \beta = 2$, maka
$c_2 = (\alpha + \beta)(\alpha - \beta)=(-b_1)(2)=-2b_1$.
Akibatnya,
$\frac{c_2}{b_1}=\frac{-2b_1}{b_1}=-2$

Jadi, rasio $c_2 : b_1 = 2 : 1$

Soal 2. SIMAK UI 2012
Akar-akar positif dari persamaan kuadrat $x^2 +mx+n=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$. Jika $2\beta - \alpha = 12$ dam $\alpha^2 = 4\beta$, maka $m+n=$....
A. $-39$
B. $-16$
C. $0$
D. $16$
E. $39$
Pembahasan: A
$\alpha>0$ dan $\beta > 0$

$2\beta - \alpha = 12 \leftrightarrow 2\beta = \alpha + 12$

$\alpha^2 = 4\beta$
$\leftrightarrow \alpha^2 = 2 (2\beta)$
$\leftrightarrow \alpha^2 = 2 (\alpha + 12)$
$\leftrightarrow \alpha^2 = 2 \alpha + 24$
$\leftrightarrow \alpha^2 - 2 \alpha - 24=0$
$\leftrightarrow (\alpha -6)(\alpha+4)=0$
$\leftrightarrow \alpha = 6$ atau $\alpha = -4$
Karena $\alpha >0$ maka $\alpha =6$, sehingga
$2\beta = \alpha + 12 \leftrightarrow 2\beta = 6 + 12=18 \leftrightarrow \beta=9$

$x^2 +mx+n=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, sehingga diperoleh
$\alpha + \beta = -m \leftrightarrow 6+9=-m \leftrightarrow m=-15$
$\alpha \cdot \beta = n \leftrightarrow 6\cdot 9 =n \leftrightarrow n=54$

Jadi, $m+n=(-15)+54=-39$

Soal 3. SIMAK UI 2014
Jika $m$ dan $n$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 +x-2=0$, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $m^3 - n^2$ dan $n^3 - m^2$ adalah ....
A. $32x^2 +101 x - 124 =0$
B. $32x^2 -101 x + 124 =0$

C. $-32x^2 +101 x - 124 =0$

D. $-32x^2 -101 x - 124 =0$

E. $-32x^2 +101 x + 124 =0$

Pembahasan: Tidak ada jawaban

$2x^2 +x-2=0$ memiliki akar-akar $m$ dan $n$, sehingga
$m+n=-\frac{1}{2}$
$mn=-1$

$(m^3 - n^2)+(n^3 - m^2) = (m^3 + n^3) - (m^2+n^2)$
$(m^3 - n^2)+(n^3 - m^2) = [(m + n)^3 - 3mn(m+n)] - [(m+n)^2 - 2mn]$
$(m^3 - n^2)+(n^3 - m^2) = [(-\frac{1}{2})^3 - 3(-1)(-\frac{1}{2})] - [(-\frac{1}{2})^2 - 2(-1)]$

$(m^3 - n^2)+(n^3 - m^2) = [-\frac{1}{8} - \frac{3}{2})] - [\frac{1}{4} +2]$

$(m^3 - n^2)+(n^3 - m^2) = (-\frac{13}{8}) - (\frac{9}{4})$

$(m^3 - n^2)+(n^3 - m^2) = -\frac{31}{8}$

$(m^3 - n^2)(n^3 - m^2) = (mn)^3 -m^5 -n^5 + (mn)^2$
$(m^3 - n^2)(n^3 - m^2) = (-1)^3 -(m^5 + n^5) + (-1)^2$

Mencari $m^5 + n^5$
Dengan menggunakan binomial newton atau boleh juga menggunakan segitiga pascal, diperoleh bahwa
$(m+n)^5= m^5 +5m^4n+10m^3 n^2+ 10m^2n^3+5mn^4+n^5$
$m^5 + n^5= (m+n)^5 - 5m^4n - 10m^3 n^2 - 10m^2n^3 - 5mn^4$
$m^5 + n^5= (m+n)^5 - 5m^4n - 5mn^4 - 10m^3 n^2 - 10m^2n^3$
$m^5 + n^5= (m+n)^5 - 5mn(m^3 + n^3) - 10(mn)^2(m+n)$
$m^5 + n^5= (-\frac{1}{2})^5 - 5(-1)(-\frac{13}{8}) - 10(-1)^2(-\frac{1}{2})$
$m^5 + n^5= -\frac{1}{32} - \frac{65}{8}) - 10(1)(-\frac{1}{2})$
$m^5 + n^5= -\frac{1}{32}) -\frac{65}{8})+5$
$m^5 + n^5= \frac{-1-260+160}{32})$
$m^5 + n^5=  -\frac{101}{32})$

$(m^3 - n^2)(n^3 - m^2) = -1 -( -\frac{101}{32})) + 1$
$(m^3 - n^2)(n^3 - m^2) = \frac{101}{32}$

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $m^3 - n^2$ dan $n^3 - m^2$ adalah
$x^2 - ((m^3 - n^2)+(n^3 - m^2))x + (m^3 - n^2)(n^3 - m^2)=0$
$x^2 - (-\frac{31}{8})x + \frac{101}{32}=0$
------------------------------------------ (Kalikan kedua ruas dengan 32)
$32x^2 +124x + 101=0$

Soal 4. Sipenmaru 2016
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^2 -px+p+1=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$. Jika ${x_1}^2 +{x_2}^2 =6$ maka nilai $p=$ ...
A. $-2$ atau $4$
B. $-3$ atau $5$
C. $-4$ atau $2$
D. $-5$ atau $3$
E. $-6$ atau $1$
Pembahasan: A
$x^2 -px+p+1=0$ mempunyai akar-akar $x_1$ dan $x_2$, sehingga
$x_1 + x_2 = p$
$x_1 x_2 = p+1$

${x_1}^2 +{x_2}^2 =6$
$(x_1 + x_2)^2 -2x_1 x_2 =6$
$p^2 - 2(p+1)=6$
$p^2 -2p -2=6$
$p^2 -2p -8 =0$
$(p+2)(p-4)=0$
$p=-2$ atau $p=4$

Soal 5. Sipenmaru 2017
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^2 +px-3p+1=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$. Jika ${x_1}^2 +{x_2}^2 =5$ maka nilai $p=$ ...
A. $-8$ atau $0$
B. $-7$ atau $1$
C. $-6$ atau $2$
D. $-5$ atau $3$
E. $-4$ atau $4$
Pembahasan: B
$x^2 +px-3p+1=0$ mempunyai akar-akar $x_1$ dan $x_2$, sehingga
$x_1 + x_2 = -p$
$x_1 x_2 = -3p+1$

${x_1}^2 +{x_2}^2 =5$
$(x_1 + x_2)^2 -2x_1 x_2 =5$
$(-p)^2 - 2(-3p+1)=5$
$p^2 +6p -2=5$
$p^2 +6p -7 =0$
$(p+7)(p-1)=0$
$p=-7$ atau $p=1$

Kumpulan Soal Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri:
Logaritma
Polinomial
Trigonometri
Lingkaran
Vektor

Logaritma: Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri

Soal 1. SIMAK UI 2014
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $log{|x+1|}\geq log{3} + log{|2x-1|}$ adalah ....
A. $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{2}{7} \leq x \leq \frac{4}{5}, x \neq \frac{1}{2}\}$
B. $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{4}{5}\}$
C. $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{2}{7} \leq x \leq \frac{4}{5}\}$
D. $\{x\in \mathbb{R} |  x \leq -1 \ atau\ x > \frac{1}{2}\}$
E. $\{x\in \mathbb{R} |  x \leq \frac{4}{5}, x \neq \frac{1}{2}\}$
Pembahasan: A
$log{|x+1|}\geq log{3} + log{|2x-1|}$
$log{|x+1|}\geq log{3|2x-1|}$
$log{|x+1|}\geq log{|6x-3|}$
$|x+1|\geq |6x-3|$
$(x+1)^2\geq (6x-3)^2$
$x^2 +2x+1 \geq 36x^2 -36x+9$
$-35x^2 +38x -8x \geq 0$
$35x^2 -38x + 8x \leq 0$
$(7x-2)(5x-4) \leq 0$
Pembuat nol: $x=\frac{2}{7}$ atau $\frac{4}{5}$

Syarat: Ingat bahwa numerus dalam logaritma haruslah $> 0$ sehingga
$x+1\neq 0 \leftrightarrow x\neq -1$ dan $2x-1\neq0 \leftrightarrow x \neq \frac{1}{2}$

Hp = $\{x\in \mathbb{R} |  \frac{2}{7} \leq x \leq \frac{4}{5}, x \neq \frac{1}{2}\}$

Soal 2. SBMPTN 2014
Penyelesaian pertidaksamaan $^{1-|x|}\log {3x-1}<1$ adalah ....
A. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3} < x < 1$
D. $\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$
E. $\frac{1}{2} < x < 1$
Pembahasan: E.
Syarat,
(i) numerus dalam logaritma harus $>0$
$3x-1>0$
$3x > 1$
$x>\frac{1}{3}$

(ii) basis harus $>0$ dan $\neq 1$
$1-|x|>0$
$-|x|>-1$
$|x|<1$
$-1<x<1$, dan
$1-|x|\neq 1$
$-|x| \neq 0$
$|x| \neq 0$

Berdasarkan kedua syarat tersebut, diperoleh bahwa nilai x yang memenuhi terletak pada interval \frac{1}{3}<x<1

Ketaksamaan numerus
$^{1-|x|}\log {3x-1}<1$
$^{1-|x|}\log {3x-1}<^{1-|x|}\log {1-|x|}$
${3x-1}>1-|x|$, (karena \frac{1}{3}<x<1, maka 1-|x|<1)
$3x-2>-|x|$
$|x|>2-3x$
$x^2 > (2-3x)$
$x^2 > 4 - 12x + 9x^2$
$-8x^2 +12x-4 >0$
$2x^2 -3x+1<0$
$(2x-1)(x-1)<0$
Pembuat nol: $x=\frac{1}{2}$ atau $x=1$

$\frac{1}{2}<x<1$.

Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut yaitu$\frac{1}{2}<x<1$

Soal 3. Sipenmaru 2016
$^{2}\log {3}=1$ dan $^{2}\log {7}=b$ maka $^{6}\log {28}=$ ....
A. $\frac{a+1}{2b+ab}$
B. $\frac{a-2}{a+ab}$
C. $\frac{a+1}{b+2}$
D. $\frac{b+1}{a+b}$
E. $\frac{b+2}{a+1}$
Pembahasan:E
$^{6}\log {28}=\frac{^{2}\log {28}}{^{2}\log {6}}=\frac{^{2}\log {7\cdot 4}}{^{2}\log {3\cdot 2}}=\frac{^{2}\log {7}+^{2}\log {4}}{^{2}\log {3}+^{2}\log {2}}=\frac{b+2}{a+1}$

Kumpulan Soal dan Pembahasan Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri:
Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:

$ax^2 + bx+c = 0$

dengan $a$, $b$, dan $c$ bilangan riil, dan $a\neq 0$

Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Umumnya, terdapat 3 cara untuk menentukan persamaan kuadrat.
1. Memfaktorkan
2. Menggunakan rumus
3. Melengkapkan kuadrat sempurna

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx+c = 0$, dapat ditentukan nilai dari deskriminannya yaitu

$D=b^2 -4ac$

Nilai deskriminan ini dapat digunakan untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

(i) Persamaan kuadrat memiliki dua akar riil, maka $D>=0$

(ii) Persamaan kuadrat memiliki dua akar riil berlainan, maka $D>0$

(iii) Persamaan kuadrat memiliki akar kembar, maka $D=0$

(iv) Persamaan kuadrat memiliki akar yang imajiner $D<0$

Persamaan Kuadrat Baru

Polinomial: Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri

Soal 1. Sipenmaru 2017
Suku banyak $f(x)$ dibagi $x-1$ sisanya 4 dan dibagi dengan $x-3$ sisanya 16. Jika f(x) dibagi dengan $x^2 -4x+3$ maka sisa pembagiannya adalah ....
A. $5x-1$
B. $6x-2$
C. $7x-3$
D. $8x-4$
E. $9x-5$
Pembahasan: B
f(x) dibagi $x^2 -4x+3$ akan memiliki sisa berbentuk $S(x)=ax+b$, sehingga
$f(x)=H(x) \cdot (x^2 -4x+3) + (ax+b)$

$f(x)$ dibagi $x-1$ sisanya 4, sehingga $f(1)=4$
$f(1)=H(1) \cdot (1^2 -4(1)+3) + (a(1) +b)$
$4 = 0 + a + b$
$a+b = 4$ ....................................... Pers (1)

$f(x)$ dibagi $x-3$ sisanya 16, sehingga $f(3)=16$
$f(3)=H(3) \cdot (3^2 -4(3)+3) + (a(3) +b)$
$16 = 0 + 3a + b$
$3a+b = 16$ .................................... Pers (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
$3a+b = 16$
  $a+b = 4$
_____________-
$ 2a = 12$
    $a=\frac{12}{2}$
    $a=6$
Substitusikan ke (1)
$a+b = 4$
$6+b =4$
$b=4-6=-2$
Jadi  sisa pembagiannya adalah $6x-2$

Soal 2. Sipenmaru 2016
Suku banyak $f(x)$ dibagi $x-2$ sisanya 5 dan dibagi dengan $x^2 -x -6$ sisanya $3x-1$. Jika f(x) dibagi dengan $x^2 -4$ maka sisa pembagiannya adalah ....
A. $x-2$
B. $x+2$
C. $2x-3$
D. $3x-1$
E. $2x+1$
Pembahasan: D
f(x) dibagi $x^2 -4=(x-2)(x+2)$ akan memiliki sisa berbentuk $S(x)=ax+b$, sehingga
$f(x)=H(x) \cdot (x-2)(x+2) + (ax+b)$

$f(x)$ dibagi $x-2$ sisanya 5, sehingga $f(2)=5$
$f(2)=H(2) \cdot (2-2)(2+2) + (a(2) +b)$
$5 =0 + 2a + b$
$2a+b = 5$ ....................................... Pers (1)

$f(x)$ dibagi $x^2 -x -6=(x-3)(x+2)$ sisanya 3x-1, sehingga
$f(x)=H_1 (x) \cdot (x-3)(x+2) +3x-1$
$f(-2)=H_1 (-2) \cdot (-2-3)(-2+2) +3(-2)-1$
$f(-2)= 0-6-1$
$f(-2)=-7$

$f(x)=H(x) \cdot (x-2)(x+2) + (ax+b)$
$f(-2)=H(-2) \cdot (-2-2)(-2+2) + (a(-2) +b)$
$-7 = 0 -2a + b$
$-2a+b = -7$ .................................... Pers (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
  $2a+b = 5$
$-2a+b = -7$
_____________-
$ 4a = 12$
    $a=\frac{12}{4}$
    $a=3$
Substitusikan ke (1)
$2a+b = 5$
$2(3)+b =5$
$b=5-6=-1$
Jadi  sisa pembagiannya adalah $3x-1$

Soal 3. SIMAK UI 2014
Diketahui $p(x)$ dan $g(x)$ adalah dua suku banyak yang berbeda, dengan $p(10)=m$ dan $g(10)=n$. Jika $p(x) h(x)=(\frac{p(x)}{g(x)}-1)(p(x)+g(x))$, $h(10)=-\frac{16}{15}$, maka nilai maksimum dari $|m+n|=$....
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 0
Pembahasan: A
$p(x) h(x)=(\frac{p(x)}{g(x)}-1)(p(x)+g(x))$
$p(10) h(10)=(\frac{p(10)}{g(10)}-1)(p(10)+g(10))$
$m\cdot -\frac{16}{15}=(\frac{m}{n}-1)(m+n)$
$-\frac{16m}{15}=\frac{m-n}{n}\cdot (m+n)$
$-\frac{16m}{15}=\frac{(m-n)(m+n)}{n}$
$-16mn=15(m-n)(m+n)$
$-16mn=15(m^2-n^2)$
$-16mn=15m^2-15n^2$
$15m^2 +16mn -15n^2$
$(5m-3n)(3m+5n)=0$
$m=\frac{3}{5}n$ atau $m=-\frac{5}{3}n$
Ada banyak nilai $m$ dan $n$ yang memenuhi. Jika $n=5$, maka $m=3$ sehingga diperoleh $|m+n|=|3+5|=8$ sebagai nilai maksimum yang terdapat pada pilihan.

Soal 4. SBMPTN 2017
Hasil bagi $p(x)=(a-2b)x^3+(a+b)x^2+1$ oleh $x-1$ adalah $q(x)$ dengan sisa $1$. Jika $q(x)$ dibagi oleh $x+2$ bersisa $-8$, maka $a+b=$ ....
A. $-2$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
Pembahasan: D
Hasil bagi $p(x)=(a-2b)x^3+(a+b)x^2+1$ oleh $x-1$ adalah $q(x)$ dengan sisa $1$, maka dapat dinyatakan bahwa
$(a-2b)x^3+(a+b)x^2+1=q(x)\cdot (x-1) +1$
dan karena $q(x)$ dibagi oleh $x+2$ bersisa $-8$, maka
$(a-2b)x^3+(a+b)x^2+1=[h(x) \dot (x+2) + (-8)] \cdot (x-1) +1$

Untuk $x=1$, maka
$(a-2b)(1)^3+(a+b)(1)^2+1=[h(1) \dot (1+2) + (-8)] \cdot (1-1) +1$
$(a-2b)+(a+b)+1=1$
$2a-b+1=1$
$2a-b=0$
$2a=b$

Untuk $x=-2$, maka
$(a-2b)(-2)^3+(a+b)(-2)^2+1=[h(-2) \dot (-2+2) + (-8)] \cdot (-2-1) +1$
$(a-2b)(-8) + (a+b)(4) +1= (-8)\cdot (-3) +1$
$-8a+16b+4a+4b+1=24+1$
$-4a+20b+1=25$
$-4a+20b=24$
$-4a+20(2a)=24$
$-4a+40a=24$
$36a=24$
$a=\frac{24}{36}$
$a=\frac{2}{3}$

$2a=b \leftrightarrow b=2(\frac{2}{3})= \leftrightarrow \frac{4}{3}$

Jadi, $a+b=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{6}{3}=2$

Kumpulan soal masuk perguruan tinggi negeri:
Persamaan Kuadrat
Logaritma
Trigonometri
Vektor

Persamaan Garis Lurus

Gradien Garis

• Gradien garis merupakan suatu bilangan yang menyatakan kemiringan dari suatu garis.

• Gradien garis yang melalui dua titik $A(x_1, y_1)$ dan $B(x_2, y_2)$ yaitu

$m_{AB}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

• Gradien garis yang mempunyai persamaan $y=mx+ c$ adalah $m$ yaitu koefisien dari variabel x.

• Gradien garis yang mempunyai persamaan $ax+by+c=0$ adalah $-\frac{a}{b}$.

Persamaan Garis

• Garis lurus dapat dinyatakan dalam persamaan:

$y=mx+c$

         dengan:

         m= gradien garis

         c= konstanta

• Persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $A(x_1, y_1)$ dan memiliki gradien $m$  dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$y-y_1=m(x-x_1)$

• Persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $A(x_1, y_1)$ dan $B(x_2, y_2)$  dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Hubungan antara dua garis

1. Dua garis sejajar.

Jika garis $k$ dan garis $l$ sejajar, maka

$m_k = m_l$

dengan:

        $m_k$= gradien garis $k$

        $m_l$= gradien garis $l$

2. Dua garis tegak lurus

Jika garis $k$ dan garis $l$ membentuk sudut siku-siku (saling tegak lurus), maka

$m_k \cdot m_l= -1$

dengan:

        $m_k$= gradien garis $k$

        $m_l$= gradien garis $l$

Baca juga Persamaan Garis Lurus

Soal dan Latihan Peluang

Soal 1. (UCUN DKI 2017 Tahap 1)
Dalam percobaan melempar sebuah dadu, peluang muncul mata dadu kelipatan 2 adalah ....
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
Pembahasan: C
$S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $n(S)=6$
Misalkan A= kejadian muncul mata dadu kelipatan 2,
maka $A = \{2, 4, 6\}$, dan $n(A)=3$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Soal 2. (UCUN DKI 2017 Tahap 1)
Dalam satu kantong, terdapat kelereng sebagai berikut.

Jika diambil sebuah kelereng secara acak, nilai kemungkinan terambil kelereng hijau adalah ....
A. 0,20
B. 0,24
C. 0,40
D. 0,45
Pembahasan: A
misalkan A=kejadian terambilnya kelereng hijau, maka
$n(A) = 40$
$n(S) = 200$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{40}{200}=\frac{1}{5}=0,20$

Soal 3.
Dalam percobaan melempar 3 uang logam secara bersamaan, peluang muncul 2 gambar adalah ....
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{5}{8}$
Pembahasan: C
$S = \{AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG \}$, $n(S)=8$
$A= \{AAG, AGA, GAA\}$, $n(A)=3$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}$

Soal 4. 
Dalam suatu kantong berisi 8 kelereng bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. Dua kelereng diambil secara acak, nilai kemungkinan terambil kelereng keduanya bernomor genap adalah ....
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{4}{21}$
C. $\frac{3}{14}$
D. $\frac{3}{16}$
Pembahasan: C
A = Kejadian terambilnya kelereng pertama bernomor genap, $P(A)=\frac{4}{8}$
B = Kejadian terambilnya kelereng kedua bernomor genap, $P(B)=\frac{3}{7}$
$P(A \cup B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{4}{8}\cdot \frac{3}{7}=\frac{3}{14}$

Baca juga Soal dan Pembahasan Statistika Kelas 8

Soal 5. (UCUN DKI 2018 Tahap 2)
Dalam suatu kantong berisi 32 kelereng putih, 18 kelereng biru, dan 10 kelereng merah. Jika diambil 1 secara acak peluang terambil kelereng biru adalah ....
A. 0,18
B. 0,3
C. 0,6
D. 1,8
Pembahasan: B
A = Kejadian terambilnya kelereng biru, $n(A)=18$
$n(S)=60$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}=0,3$

Soal 6. (UCUN DKI 2018 Tahap 2)
Dalam percobaan melempar 3 uang logam secara bersamaan, peluang muncul 3 angka adalah ....
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{5}{8}$
Pembahasan: A
$S = \{AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG \}$, $n(S)=8$
$A= \{AAA\}$, $n(A)=a$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{8}$

Baca juga Persamaan Garis Lurus

Soal 7. (UCUN DKI 2018 Tahap 2)
Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 6 adalah ....
A. $\frac{1}{18}$
B. $\frac{5}{36}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{7}{12}$
Pembahasan: D
$S=\{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),$
         $(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \}$
$n(S)=36$
Misal: A adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah lebih dari 6
$A=\{(1,6), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \}$
$n(A)=21$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$

Trigonometri: Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri

Soal 1. SBMPTN 2017
Jika $x$ memenuhi $-2\csc{x}+2\cot{x}+3 \sin{x}=0$ untuk $0{^{\circ}} < x < \pi$, maka $\cos{x}= ....$
A. $-\frac{2}{3}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $-\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{2}{3}$
Pembahasan: C
$-2\csc{x}+2\cot{x}+3 \sin{x}=0$
$-\frac{2}{\sin{x}}+\frac{2 \cos{x}}{\sin{x}}+3 \sin{x}=0$ (kalikan kedua ruas dengan $\sin{x}$)
$-2 + 2 \cos{x} + 3 \sin^{2}{x}=0$
$-2 + 2 \cos{x} + 3 (1-\cos^{2}{x})=0$
$-2 + 2 \cos{x} + 3- 3\cos^{2}{x}=0$
$-3\cos^{2}{x} + 2\cos{x}+1=0$
$3\cos^{2}{x} - 2\cos{x}-1=0$
$(3\cos{x}+1)(\cos{x}-1)=$
$\cos{x}=-\frac{1}{3}$ atau $\cos{x}=1$ (TM, karena $0{^{\circ}} < x < \pi$).

Soal 2.
Jika $\sin{\alpha} + \sin{\beta} = \sqrt{2A}$ dan $\cos{\alpha} + \cos{\beta} = \sqrt{2B}$, maka nilai dari $\cos(\alpha - \beta)=....$
A. $A+B-1$
B. $\frac{A+B-1}{2}$
C. $A+B-2$
D. $\frac{A+B-2}{2}$
E. $\frac{A+B-2}{4}$
Pembahasan: A
$\sin{\alpha} + \sin{\beta} = \sqrt{2A}$
$\sin^2{\alpha} +2\sin{\alpha}\sin{\beta} + \sin^2 {\beta} = 2A \ .............  pers. (1)$

$\cos{\alpha} + \cos{\beta} = \sqrt{2B}$
$\cos^2{\alpha} +2\cos{\alpha}\cos{\beta} + \cos^2 {\beta} = 2B \ .......... pers. (2)$

Jumlahkan persamaan (1) dan (2)
$\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}+2\sin{\alpha}\sin{\beta}+2\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin^2 {\beta}+\cos^2 {\beta}=2A+2B$
$1+2\sin{\alpha}\sin{\beta}+2\cos{\alpha}\cos{\beta}+1=2A+2B$
$2\sin{\alpha}\sin{\beta}+2\cos{\alpha}\cos{\beta}+2=2A+2B$
$2\sin{\alpha}\sin{\beta}+2\cos{\alpha}\cos{\beta}=2A+2B-2$
$\sin{\alpha}\sin{\beta}+\cos{\alpha}\cos{\beta}=A+B-1$
$\cos{(\alpha - \beta)}=A+B-1$

Baca Juga Vektor: Soal-Soal SBMPTN

Soal 3.
Diketahui $\sin{\alpha} \cos{\alpha} = \frac{8}{25}$. Nilai $\frac{1}{\sin{\alpha}} - \frac{1}{\cos{\alpha}} = ....$
A. \frac{3}{25}
B. \frac{9}{25}
C. \frac{5}{8}
D. \frac{3}{5}
E. \frac{15}{8}
Pembahasan: E
$\frac{1}{\sin{\alpha}} - \frac{1}{\cos{\alpha}} = \frac{\cos{\alpha}-\sin{\alpha}}{\sin{\alpha} \cos{\alpha}}$

Misalkan,
$\cos{\alpha}-\sin{\alpha}=a$
$(\cos{\alpha}-\sin{\alpha})^2=a^2$
$\cos^2 {\alpha}-2\cos{\alpha} \sin{\alpha}+\sin^2 {\alpha}=a^2$
$\sin^2 {\alpha}+\cos^2 {\alpha}-2\cos{\alpha} \sin{\alpha}=a^2$
$1-2(\frac{8}{25})=a^2$
$1-\frac{16}{25}=a^2$
$\frac{9}{25}=a^2$
$a=\frac{3}{5}$

$\frac{1}{\sin{\alpha}} - \frac{1}{\cos{\alpha}} = \frac{\cos{\alpha}-\sin{\alpha}}{\sin{\alpha} \cos{\alpha}}$
$\frac{1}{\sin{\alpha}} - \frac{1}{\cos{\alpha}} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{25}}$
$\frac{1}{\sin{\alpha}} - \frac{1}{\cos{\alpha}} = \frac{15}{8}$

Persamaan Kuadrat
Logaritma
Polinomial (Suku Banyak)
Vektor

Vektor: Persiapan Masuk Perguruan Tinggi Negeri

Soal 1. SBMPTN Matematika IPA 2017
Diketahui vektor $\vec{a}=(4,6)$, $\vec{b}=(3,4)$, dan $\vec{c}=(p,0)$. Jika $|\vec{c}-\vec{a}|=10$ maka cosinus sudut antara $\vec{b}$ dan $\vec{c}$ adalah ....
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{2}{3}$
E. $\frac{3}{4}$
Pembahasan: C
$\vec{c}-\vec{a}=\begin{pmatrix}p\\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4\\ 6 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} p - 4\\ 0 - 6 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} p - 4\\ -6 \end{pmatrix}$

$|\vec{c}-\vec{a}|=10$
$\leftrightarrow \sqrt{(p-4)^2+6^2}=10$
$\leftrightarrow (p-4)^2+36 =100$
$\leftrightarrow (p-4)^2=64$
$\leftrightarrow (p-4)=\pm 8$
$p= 12$ atau $p=-4$,
diperoleh $\vec{c}=\begin{pmatrix}12\\ 0\end{pmatrix}$ atau $\vec{c}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\end{pmatrix}$

Misalkan sudut yang dibentuk oleh $\vec{b}$ dan $\vec{c}$ adalah $\theta$
(i) Jika $\vec{c}=\begin{pmatrix}12\\ 0\end{pmatrix}$
$|\vec{b}|=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
$|c|=\sqrt{12^2 + 0^2}=\sqrt{144+0}=\sqrt{144}=12$
$\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| \cdot |\vec{c}| \cos{\theta}$
$\leftrightarrow36+0=5\cdot 12 \cos{\theta}$
$\leftrightarrow36=60\cos{\theta}$
$\leftrightarrow\cos{\theta}=\frac{36}{60}$
$\leftrightarrow\cos{\theta}=\frac{3}{5}$

(ii) Jika $\vec{c}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\end{pmatrix}$
$|\vec{b}|=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
$|c|=\sqrt{(-4)^2 + 0^2}=\sqrt{16+0}=\sqrt{16}=4$
$\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| \cdot |\vec{c}| \cos{\theta}$
$\leftrightarrow -12+0=5\cdot 4 \cos{\theta}$
$\leftrightarrow -12=20\cos{\theta}$
$\leftrightarrow \cos{\theta}=\frac{-12}{20}$
$\leftrightarrow \cos{\theta}=-\frac{3}{5}$


Soal 2. SBMPTN Matematika IPA 2017
Vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ membentuk sudut $\alpha$ dengan $\sin{\alpha}=\frac{1}{\sqrt{7}}$. Jika $|\vec{a}|=\sqrt{5}$ dan $\vec{a} \cdot \vec{b}=\sqrt{30}$, maka $\vec{b} \cdot \vec{b}=....$
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Pembahasan: C
$\sin{\alpha}=\frac{1}{\sqrt{7}}$ sehingga dapat digambar sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring $\sqrt{7}$ dan sisi depan $1$ untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri lain dari sudut $\alpha$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi samping sudut $\alpha$ sebesar $\sqrt{6}$ sehingga $\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$.
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|  |\vec{b}| \cos{\alpha}$
$\sqrt{30}=\sqrt{5} |\vec{b}| \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$
$\sqrt{30}= \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{7}} |\vec{b}|$
$|\vec{b}|=\sqrt{30}\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{30}}$
$|\vec{b}|=\sqrt{7}$

$\vec{b}$ berhimpit dengan $\vec{b}$ sehingga sudut yang dibentuk adalah $0{^{\circ}}$
$\vec{b} \cdot \vec{b}= |\vec{b}|  |\vec{b}| \cos{0{^{\circ}}}$
$\vec{b} \cdot \vec{b}=\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \cdot 1$
$\vec{b} \cdot \vec{b}=7$

Persamaan Kuadrat
Logaritma
Polinomial (Suku Banyak) Trigonometri

Soal dan Pembahasan Statistika

Buku Mandiri Matematika
Soal 1
KIR SMP 252 akan melakukan penelitian mengenai "Kenakalan Remaja di DKI". Populasinya adalah ....
A. Seluruh pelajar di DKI
B. seluruh siswa SMP di DKI
C. seluruh siswa nakal di DKI
D. seluruh remaja di DKI
Pembahasan: D
Penelitian tersebut mengenai kenakalan remaja di DKI sehingga subjek penelitiannya adalah Remaja di DKI sehingga populasi yang tepat yaitu seluruh remaja di DKI.

Soal 2
Sebuah LSM akan melakukan program "Rehabilitasi anak jalanan di Kota Bandung". Populasinya adalah ....
A. seluruh anak yatim piatu di kota Bandung
B. seluruh anak tunawisma pekerja jalanan di kota Bandung
C. seluruh anak putus sekolah di kota Bandung
D. seluruh anak penghuni panti asuhan di kota Bandung
Pembahasan: B
Program rehabilitasi dilakukan untuk anak jalanan yang ada di kota Bandung sehingga populasi yang tepat untuk program tersebut adalah seluruh anak tunawisma pekerja jalanan di kota Bandung.

Soal 3
Dalam sebuah penelitian, populasinya adalah tenaga kerja Indonesia. Sebaiknya sampel yang diambil adalah ....
A. para baby sitter di Malaysia
B. para pembantu rumah tangga di Singapura
C. para pekerja Indonesia di beberapa negara
D. para buruh pabrik dalam negeri
Pembahasan: C
Sampel haruslah mewakili keseluruhan populasi sehingga sampel yang tepat yaitu para pekerja Indonesia di beberapa negara.

Soal 4
Dalam sebuah penelitian, populasinya adalah kesenian tradisional Indonesia. Sebaiknya sampel yang diambil adalah ....
A. kesenian tradisional beberapa daerah di Indonesia
B. beberapa tarian tradisional Indonesia
C. beberapa kesenian tradisional Yogyakarta
D. beberapa ludruk jawa
Pembahasan: B
Sampel yang tepat untuk mewakili keseluruhan populasi yaitu beberapa tarian tradisional Indonesia.

Soal 5
Berikut ini yang bukan sampel yang baik untuk populasi "objek wisata Indonesia" adalah ....
A. wisata gunung di beberapa daerah di Indonesia
B. wisata pantai di beberapa daerah di Indonesia
C. wisata di beberapa laut di Pulau Bali
D. wisata sejarah di beberapa daerah di Indonesia
Pembahasan: C
Sampel yang kurang baik yaitu C. wisata di beberapa laut di Pulau Bali karena tidak dapat mewakili keseluruhan dari Indonesia.

Soal 6
Untuk mengetahui prestasi matematika siswa SMP kelas VIII di suatu provinsi, dicatat prestasi matematika siswa SMP di beberapa sekolah dalam provinsi itu. Populasi dan sampel dalam pengamatan itu masing-masing adalah ....
A. siswa SMP satu provinsi dan siswa SMP dari beberapa daerah
B. siswa SMP dari beberapa sekolah dan siswa SMP satu provinsi
C. prestasi matematika dari siswa SMP satu provinsi
D. prestasi matematika dari siswa SMP beberapa sekolah
Pembahasan: A
Populasi yang tepat yaitu siswa SMP di suatu provinsi dan sampelnya siswa SMP dari beberapa daerah.

Soal 7
Seseorang akan mengadakan penelitian tentang hobi siswa kelas VIII SMP di wilayah jakarta. Populasi dan samptel yang tepat dari penelitian itu masing-masing adalah ....
A. seluruh siswa kelas VIII SMP di Jakarta dan siswa kelas VIII SMP di Jakarta Timur
B. seluruh siswa kelas VIII SMP di Jakarta dan siswa kelas VIII di beberapa SMP di Jakarta
C. seluruh siswa kelas VIII SMP di Jakarta dan siswa kelas VIII di beberapa SMP Negeri Jakarta
D. beberapa siswa kelas VIII SMP di Jakarta dan beberapa siswa kelas VIII SMP swasta di Jakarta Timur
Pembahasan: B
Subjek dari penelitian tersebut adalah siswa kelas VIII SMP di wilayah Jakarta sehingga populasi yang tepat yaitu seluruh siswa kelas VIII SMP di Jakarta dan sampelnya adalah siswa kelas VIII SMP di beberapa SMP di Jakarta, tidak hanya SMP Negeri atau swasta saja dan tidak boleh mengambil satu kawasan saja.

Soal 8
Di antara sampel-sampel berikut:
(i)   Harimau Sumatera
(ii)  Burung Kasuari Papua
(iii) Kanguru
Sampel yang baik dari populasi binatang buas yang langka adalah ....
A. (i)
B. (ii)
C. (iii)
D. (i) dan (iii)
Pembahasan: A
Sampel yang termasuk hewan buas yang langka yaitu harimau sumatera.

Soal 9
Akan diselidiki pengaruh ekstrakurikuler terhadap pengembangan diri siswa di sebuah SMP. Contoh sampel yang baik untuk penelitian tersebut adalah ....
A. siswa-siswa di SMP tersebut.
B. siswa-siswa yang mengikuti ekstrakurikuler di SMP tersebut
C. beberapa siswa dari tiap kelas baik yang ikut ekstrakurikuler atau tidak di SMP tersebut.
D. beberapa siswa yang mengikuti ekstrakurikuler di masing-masing kelas di SMP tersebut
Pembahasan: C
Sampel yang baik yaitu beberapa siswa dari tiap kelas baik yang mengikuti ekstrakurikuler atau tidak di SMP tersebut

Soal 10
(i) semua siswa yang memiliki prestasi belajar matematika di sebuah daerah
(ii) semua siswa yang memiliki prestasi belajar matematika di beberapa daerah
(iii) beberapa siswa yang memiliki prestasi belajar matematika di masing-masing daerah
(iv) beberapa siswa yang memiliki prestasi belajar matematika di beberapa daerah
Dari pernyataan di atas, yang akan menjadi sampel yang baik untuk masalah hubungan prestasi belajar matematika siswa dengan kreativitasnya adalah ....
A. (i)
B. (ii)
C. (iii)
D. (iv)
Pembahasan: C
Sampel yang baik untuk masalah hubungan prestasi belajar matematika siswa dengan kreativitasnya adalah pernyataan (iii) beberapa siswa yang memiliki prestasi belajar matematika di masing-masing daerah.

Soal 11
Data berikut adalah nilai ulangan harian matematika seorang siswa:
8, 7, 7, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 8, 8, 7, 8, 7.
Banyak ulangan harian yang bernilai 6 adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Pembahasan: B
Terdapat 5 ulangan harian yang bernilai 6

Soal 12
Daftar berikut menunjukkan nilai ulangan harian IPA di kelas VIIIA sebuah SMP. Banyak siswa yang nilainya lebih dari 6 adalah ....

A. 25 orang
B. 18 orang
C. 13 orang
D. 7 orang
Pembahasan: A
Pada tabel tersebut dapat diperoleh bahwa terdapat 18 siswa yang memperoleh nilai 7, 5 siswa yang memperoleh nilai 8, dan 2 siswa yang memperoleh nilai 9. Jadi, total 18+5+2=25 siswa yang mendapat nilai lebih dari 6.

Soal 13

Daftar berikut menunjukkan banyak peserta ekstrakurikuler olahraga di sebuah SMP. Persentase siswa yang mengikuti basket adalah ....

A. 15%
B. 20%
C. 25%
D. 30%
Pembahasan: C
Banyak peserta ekstrakurikuler basket yaitu 15 siswa dan total siswa yang mengikuti ekstrakurikuler olahraga sebanyak 15+17+24+4=60 siswa.
$Persentase\ siswa\ yang\ mengikuti\ ekstrakurikuler\ basket = \frac{15}{60}\times 100\%=\frac{1}{4}\times 100\%=25\%$

(Catatan: Untuk soal-soal lainnya silakan dilihat di buku Mandiri dari penerbit Erlangga tulisan Kurniawan ya. Bukunya sangat direkomendasikan untuk latihan soal. Bukan sponsor loh ya :D)

Buku Siswa SMP Kelas VIII
Soal 14
Tentukan rata-rata dari data yang diberikan berikut.
a.   11, 12, 12, 12, 12, 13, 14
b.   108, 103, 98, 105, 85, 112, 119, 82, 94, 115, 126
c.   40, 50, 55, 60, 8, 37, 50
d.   Pengunjung di klinik kesehatan gigi

Pembahasan:
a.   $\overline{X}=\frac{jumlah\ data}{banyak\ data}=\frac{11+12+12+12+12+13+14}{7}=\frac{86}{7}=12,29$
b.   $\overline{X}=\frac{jumlah\ data}{banyak\ data}=\frac{108+103+98+105+85+112+119+82+94+115+126}{11}=\frac{1147}{11}=104,27$
c.   $\overline{X}=\frac{jumlah\ data}{banyak\ data}=\frac{40+50+55+60+8+37+50}{7}=\frac{300}{7}=42,86$
d.   $\overline{X}=\frac{jumlah\ data}{banyak\ data}=\frac{12+16+0+8+31+28+17}{7}=\frac{112}{7}=6$

Soal 15
Berdasarkan hasil survei oleh penjaga stan celana di suatu mall selama satu bulan, diperoleh nomor celana yang terjual selama satu bulan.
27,  35,  32,  30,  30,  32,  28,  32,  30,  32,  30,  29,  29,  28,  27,  27,  27,  28,  28,  29,  29,  27,  30,  32
Pembahasan:
Pada soal ini, data yang diberikan cukup banyak sehingga kita lihat data yang berulang agar perhitungan menjadi lebih mudah. Perhatikan bahwa data nomor 27 ada 5, nomor 28 ada 4, nomor 29 ada 4, nomor 30 ada 5, data 32 ada 5, dan nomor 35 ada 1 data, sehingga diperoleh:

$\overline{X}=\frac{jumlah\ data}{banyak\ data}=\frac{5\times 27 + 4 \times 28 + 4 \times 29 + 5 \times 30 + 5 \times 32 + 35}{24}=\frac{300}{7}=42,86$

Soal 16 (Simulasi ujian nasional SMP TP 2017/2018 Kota Palembang)
Data nilai beberapa siswa sebagai berikut.
64, 63, 70, 75, 85, 90, 70, 78, 60, 87, 70, 65
Modus dari data di atas adalah ....
A. 90
B. 87
C. 85
D. 70
Pembahasan: D
Modus atau nilai yang paling sering muncul yaitu 70 yang muncul sebanyak 3 kali.

Soal 17 (Simulasi ujian nasional SMP TP 2017/2018 Kota Palembang)

Data nilai ujian siswa kelas IX disajikan pada tabel berikut

Banyak siswa yang memiliki nilai di atas rata-rata adalah ....
A. 6 anak
B. 9 anak
C. 10 anak
D. 18 anak
Pembahasan: D
$\overline{X}=\frac{5\times 3+6 \times 9 + 7 \times 8 + 8 \times 6 + 9 \times 3 + 10 \times 1}{3+9+8+6+3+1}=\frac{210}{30}=7$
Nilai rata-rata kelas adalah 7. Dari tabel tersebut terdapat 6 siswa mendapat nilai 8, 3 siswa mendapat nilai 9, dan 1 siswa mendapat nilai 10. Jadi, banyak siswa yang memiliki nilai di atas rata-rata adalah $6+3+1=10$ anak.

Soal 18 (Simulasi ujian nasional SMP TP 2017/2018 Kota Palembang)
Nilai rata-rata 18 orang siswa adalah 72. Apabila nilai 6 orang siswa digabung dengan siswa tersebut, nilai rata-rata gabungannya menjadi 73. Nilai rata-rata dari 6 orang siswa tersebut adalah ....
A. 75
B. 76
C. 77
D. 78
Pembahasan: 76
$\overline{X}=\frac{\overline{X_1}\cdot n_1 + \overline{X_2} \cdot n_2}{n_1 + n_2}$
$73= \frac{72\cdot 18 + \overline{X_2}\cdot 6}{18+6}$
$73=\frac{1296+6\overline{X_2}}{24}$
$73\cdot 24  = 1296+6\overline{X_2}$
$1752 = 1296+6\overline{X_2}$
$1752 - 1296 = 6\overline{X_2}$
$6\overline{X_2}=456$
$\overline{X_2}=76$

Soal 19 (USBN SMP Kota Palembang TP 2017/2018)
Perhatikan tabel berikut.

Median dari data tersebut adalah ....
A. 156,0
B. 156,5
C. 157,0
D. 157,5
Pembahasan: D
Banyak data $=3+5+2+3+4+3=20$ (genap)
$\frac{20+1}{2}=10,5$
$Me=X_{}=\frac{X_{10} + X{11}}{2}=\frac{157+158}{2}=\frac{315}{2}=157,5$

Soal 20 (USBN SMP Kota Palembang TP 2017/2018)
Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkan berat badan rata-rata 25 siswa wanita adalah 48kg. Berapakah berat badan rata-rata seluruh siswa tersebut?
Pembahasan:
$\overline{X}=\frac{\overline{X_1}\cdot n_1 + \overline{X_2} \cdot n_2}{n_1 + n_2}$
$\overline{X}=\frac{52 \cdot 15 + 48 \cdot 25}{15 + 25}$

$\overline{X}=\frac{780 + 1200}{40}$

$\overline{X}=\frac{1980}{40}$

$\overline{X}=49,5 kg$

Jadi, berat badan rata-rata seluruh rata-rata seluruh siswa tersebut adalah 49,5 kg.